平行线性质一的来历

平行线性质一指经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
平行线性质一的来历（证明）：（反证法）
假设过直线c外一点P有两条直线a和b都和已知直线c平行，则a∥b；
又∵a和b都经过公共点P，这与平行线的定义相矛盾；
∴过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
注：平行线的定义：几何中，在同一平面内，不相交（也不重合）的两条直线(line)叫做平行线（parallel lines）。

平行线的性质：
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
3.两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。
4.平行线分三角形对应边成比例。
平行线的判定：
1、同位角相等，两直线平行；
2、内错角相等，两直线平行；
3、同旁内角互补，两直线平行；
4、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；
5、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行；
6、同一平面内永不相交的两直线互相平行。

平行线定义的拓展：
在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的。
在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。
但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况.....
于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。（例如：在地球的球面上，就会发现，相互垂直于赤道的经线会相交于北极点和南极点。）后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发．
平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。