因子分析中提取公因子时如何给公因子命名

一、因子分析的基本思想 因子分析，又称为探索性因素分析，1904年首 次由查尔斯斯皮尔曼（Charles Spearman）提出，发 展至今，该方法已经成为现代统计学的重要分支。 因子分析是利用化简和降维的思想，对具有错综复 杂关系的变量，根据其相关性对原始变量进行分组 并根据分组的结果将多个变量综合成少数几个因 子，以再现原始变量与因子之间的相互关系。其实 质是探讨多个能够直接测量，并且具有一定相关性 的实测指标如何受少数几个内在的独立因子所支 配，同时以这些独立因子为框架分解原变量，并在一 定条件下借以尝试对原变量进行分类。这些独立的 因子又称为潜在因子，是不能观测的随机变量。 因子分析模型假定原始变量可以根据其相关性 进行分组，即假设对于一个特定组内的所有变量彼 此之间是高度相关的，而与不同组中的变量却有相 对较小的相关性，这就意味着各组变量有一个潜在 的结构或因子对该组变量观察到的相关性负责。例 如，斯皮尔曼最初使用因子分析方法对学生的考试 成绩进行研究时，发现学生的古典文学、法语、英语、 数学、判别以及音乐测验成绩相关，这些成绩变量的 相关性表明存在一个潜在的“智力”因子。因子分 析方法就是要确认原始变量与潜在因子之间的这样 一种结构是否存在。
（一）主成分法 该方法假设变量是各因子的线性组合，从原始 变量的总体方差变异出发，尽量使原始变量的方差 能够被主成分（公因子）所解释，并且使得各公因子 对原始变量方差变异的解释比例依次减少。这种方 法是实践中最常用的方法。
（二）主轴因子法 不同于主成分法从原始变量的变异出发，尽量 使变量的方差能够被主成分解释，主轴因子法从变 量的相关系数矩阵出发，使原始变量的相关程度尽 可能地被公因子解释，该方法重在解释变量的相关 性，确定内在结构，而对于变量方差的解释相对则不 太重视，所以当研究的目的重在确定结构，而对变量 方差的情况不太关心时可以使用此方法。
（三）极大似然法 极大似然估计法要求公共因子和特殊因子服从 正态分布。
（四）其他方法 因子分析方法中，除了上述3种常用的公因子 提取方法之外，还有广义最小二乘法、未加权最小平 方法、a因子法、映像因子法。其中广义最小二乘法 法根据变量值进行加权，使实际的相关阵和再生的 相关阵之差的平方和最小；未加权最小平方法不对 变量值进行加权，使实际的相关阵和再生的相关阵 之差的平方和最小；a因子法将变量看成是从潜在 变量空间中抽取出来的样本，在计算中尽量使变量 的“信度达到最大；映像因子法把一个变量表示成 是其他变量的多元回归方程，据此提取公因子。