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解:(1)①延长FD到G,使得DG=DF,连接BG、EG。(或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD)∴CF=BG,DF=DG∵DE⊥DF∴EF=EG 在△BEG中,BE+BG>EG;即BE+CF>EF;②若∠A=90°则∠EBC+∠FCB=90° 由①知∠FCD=∠DBG,EF=EG∴EBC+∠DBG=90° 即∠EBG=90°∴在Rt△EBG中,∴;(2)将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG,∵C+∠ABD=180°,∠4=∠C∴4+∠ABD=180°∴点E、B、G在同一直线上∵3=∠1,∠BDC=120°,∠EDF=60°∴1+∠2=60° 故∠2+∠3=60°即∠EDG=60°∴EDF=∠EDG=60°∵DE=DE,DF=DG∴△DEG≌△DEF∴EF=EG=BE+BG,即EF=BE+CF。
佚名
2024-11-16 03:30:56
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